如图,⊙O的直径AB=6,∠ABC=30°,BC=6,D是线段BC的中点.(1)试判断点D与⊙O的位置关系,并...
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问题详情:
如图,⊙O的直径AB=6,∠ABC=30°,BC=6,D是线段BC的中点.
(1)试判断点D与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)过点D作DE⊥AC,垂足为点E,求*直线DE是⊙O的切线.
【回答】
(1)点与的位置关系是在上,理由见解析;(2)*见解析.
【解析】
(1)设BC交⊙O于F,连接AF,求出BF和BD的长,即可得出*;
(2)连接OD,求出OD∥AC,求出OD⊥DE,根据切线的判定得出即可.
【详解】
.点与的位置关系是在上,
理由是:
设交于,连接,
∵为的直径,
∴,
∵,,
∴,由勾股定理得:,
∵,为的中点,
∴,
即、互相重合,
∴在上;
*:连接,
∵为的中点,,
∴,
∵,
∴,
∵为半径,
∴直线是的切线.
【点睛】
本题考查了点和圆的位置关系,切线的判定,解直角三角形,圆周角定理的应用,能综合运用知识点进行推理是解此题的关键.
知识点:圆的有关*质
题型:解答题