如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的角平分线于点E，交∠ACB的...

问题详情：

如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的角平分线于点E，交∠ACB的外角角平分线于点F.

  (1)求*：OE=OF；

  (2)若CE＝12，CF＝5，求OC的长；

  (3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由.

【回答】

(1)*：∵CF平分∠ACD，且MN∥BD，

∴∠ACF=∠FCD=∠CFO.

∴OF=OC，

同理可*：OC=OE，

∴OE=OF.

  (2)由(1)知：OF=OC，OC=OE，

∴∠OCF=∠OFC，∠OCE=∠OEC.

∴∠OCF+∠OCE=∠OFC+∠OEC，

而∠OCF+∠OCE+∠OFC+∠OEC=180°，

∴∠ECF=∠OCF+∠OCE=90°，

∴EF===13.

∴OC=EF=.

  (3)当点O移动到AC中点时，四边形AECF为矩形.

  理由：由(1)知OE=OF，当点O移动到AC中点时有OA=OC，

∴四边形AECF为平行四边形.

又∵∠ECF=90°，

∴四边形AECF为矩形.

知识点：特殊的平行四边形

题型：解答题