如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC,设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外...

问题详情：

如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC,设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F,

（1）求*：OE=OF；

（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；

（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．

【回答】

解：（1）*：如图，∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，

∴∠2=∠5，4=∠6．

∵MN∥BC，∴∠1=∠5，3=∠6．

∴∠1=∠2，∠3=∠4．∴EO=CO，FO=CO．

∴OE=OF．

（2）∵∠2=∠5，∠4=∠6，∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°．

∵CE=12，CF=5，∴．

∴OC=EF=6.5．

（3）当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．理由如下：

当O为AC的中点时，AO=CO，

∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形．

∵∠ECF=90°，∴平行四边形AECF是矩形．

【解析】

（1）根据平行线的*质以及角平分线的*质得出∠1=∠2，∠3=∠4，进而得出*．

（2）根据已知得出∠2+∠4=∠5+∠6=90°，进而利用勾股定理求出EF的长，即可根据直角三角形斜边上的中线*质得出CO的长．

（3）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．

知识点：特殊的平行四边形

题型：解答题