如图，抛物线y=（x+2）（x﹣8）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为M，以AB为直径作⊙D．下列结...

问题详情：

如图，抛物线y=（x+2）（x﹣8）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为M，以AB为直径作⊙D．下列结论：①抛物线的最小值是-8；②抛物线的对称轴是直线x=3；③⊙D的半径为4；④抛物线上存在点E，使四边形ACED为平行四边形；⑤直线CM与⊙D相切．其中正确结论的个数是（   ）

A．5                           B．4                           C．3                           D．2

【回答】

D

【解析】

根据抛物线的解析式将其化为一般式，再利用抛物线的*质，求解最小值，对称轴。⊙D的半径计算，主要是计算AB,将y=0,带入就可以解得。

【详解】

解:根据抛物线的解析式y=（x+2）（x﹣8）将其化为一般式可得 ①错误，抛物线的最小值是 ；②正确，抛

物线的对称轴是 ；③错误，根据y=（x+2）（x﹣8）可得，要使y=0，则

x=-2或8，因此 , ,可得 ,所以⊙D的半径的半径为5；④错误，抛物线上不存在点E，使四边形ACED为平行四边形；⑤正确，直线CM与⊙D相切

故选D

【点睛】

本题主要考查二次函数的*质，二次函数的最值，对称轴，交点坐标一直是考试的重点内容，必须熟练的掌握。

知识点：二次函数的图象和*质

题型：选择题