如图,在平面直角坐标系中,A(a,b),B(c,0),++=0.(1)求点A,B的坐标;(2)如图,点C为x轴...
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如图,在平面直角坐标系中,A(a,b),B(c,0),++=0.
(1)求点A,B的坐标;
(2)如图,点C为x轴正半轴上一点,且OC=OA,点D为OC的中点,连AC,AD,请探索AD+CD与 AC之间的大小关系,并说明理由;
(3)如图,过点A作AE⊥y轴于E,F为x轴负半轴上一动点( 不与(-3,0)重合 ),G在EF延长线上,以EG为一边作∠GEN=45°,过A作AM⊥x轴,交EN于点M,连FM,当点F在x轴负半轴上移动时,式子的值是否发生变化?若变化,求出变化的范围;若不变化,请求出其值并说明理由.
【回答】
解:(1)∵++=0,
∴,解得,
∴A(3,3),B(6,0).
(2)延长AD到E,使DE=AD,连接OE,则AE=2AD,
∵AD为△ABC的中线
∴OD=CD
在△ACD和△EOD中
,
∴△ACD≌△EOD
∴AC=OE
在△AOE中,根据三角形的三边关系有
AO+OE>>AE
而OC=OA,AE=2AD
∴2CD+2AD>AC
即AD+CD>AC;
(3)不变,
在AM上截取AH=OF,连接EH,
∵A(3,3),
∴OE=AE,
∵∠A=∠EOF=90°,AH=OF,
∴△AEH≌△OEF(SAS),
∴EH=EF,∠AEH=∠FEO,
∵∠AEO=90°,
∴∠HEM=90°-∠AEH-∠MEO=90°-45°=45°,
∴∠NEH=∠MEF=45°,
∵EM=EM,
∴△MEH≌△MEF(SAS),
∴FM=HM,
∴= = = 1.
知识点:相似三角形
题型:综合题