如图,在平面直角坐标系xOy中,点A、B的坐标分别为(0,3)、(7,0),点C在第一象限,AC∥x轴,∠OB...
问题详情:
如图,在平面直角坐标系xOy中,点A、B的坐标分别为(0,3)、(7,0),点C在第一象限,AC∥x轴,∠OBC=45°.
(1)求点C的坐标;
(2)点D在线段AC上,CD=1,点E的坐标为(n,0),在直线DE的右侧作∠DEG=45°,直线EG与直线BC相交于点F,设BF=m,当n<7且n≠0时,求m关于n的函数解析式,并直接写出n的取值范围.
【回答】
【考点】FI:一次函数综合题.
【分析】(1)作CM⊥x轴于点M,利用等腰直角三角形和矩形的*质可求得OM和CM的长,可求得C点坐标;
(2)①当E在线段OB上时,连接OD,利用条件可*得△DOE∽△EBF,利用相似三角形的*质可得到m与n之间的关系;②当点E在线段BO的延长线上时,同样可*得△DOE∽△EBF,可得到m与n之间的关系.
【解答】解:
(1)作CM⊥x轴于点M,如图1,
则∠CMB=∠AOM=90°,
∴CM∥AO,
∵AC∥x轴,
∴四边形AOMC是矩形,
∴CM=AO=3,AC=OM,
∵∠OBC=45°,
∴MB=MC=3,
∴OM=7﹣3=4,
∴C(4,3);
(2)①当点E在线段OB上时,即当0<n<7时,如图2,连接OD,
∵CD=1,
∴AD=3=AO,
∴∠AOD=∠ADO=45°=∠DOB=∠OBC,
∵∠OEF=∠EFB+∠EBF,即∠OED+∠DEF=∠EFB+∠EBF,
∴∠OED=∠EFB,
∴△DOE∽△EBF,
∴=,即=,
∴m=﹣n2+n;
②当点E在线段BO的延长线上时,即n<0时,连接OD,如图3,
由(1)知∠DOB=∠OBC,
∴∠DOE=∠EBF,
∵∠DEF=45°=∠OBC,
∴∠DEO+∠BEF=∠BFE+∠BEF,
∴∠DEO=∠BFE,
∴△DOE∽△EBF,
∴=,即=,
∴m=n2﹣n;
综上可知m与n的函数关系式为m=.
知识点:课题学习 选择方案
题型:解答题