在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位.已知圆是以极坐标...
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问题详情：
在平面直角坐标系
中，以原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位.已知圆
是以极坐标系中的点
为圆心，
为半径的圆，直线
的参数方程为
.
（1）求
与
的直角坐标系方程；
（2）若直线
与圆
交于
，
两点，求
的面积.
【回答】
【解析】
分析：（1）根据极坐标与直角坐标的互化公式，求得圆心
所对应的直角坐标系下坐标，即可求解圆
的直角坐标系方程，消去参数
得到直线
的直角坐标系方程；
（2）利用圆心到直线
的距离为
，再利用圆的弦长公式，求得弦长
，即可求解
的面积．
详解：（1）
所对应的直角坐标系下的点为
，∴圆
的直角坐标系方程为：
；
的直角坐标系方程为：
，即
.
（2）圆心到直线
的距离为
，
弦长
，∴
.
点睛：本题考查了极坐标方程的求法及应用，重点考查了转化与化归能力.通常遇到求曲线交点、距离、线段长等几何问题时，求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解，或者直接利用极坐标的几何意义求解.要结合题目本身特点，确定选择何种方程.
知识点：坐标系与参数方程
题型：解答题
