如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点N，连接BM，DN.(1)求...

问题详情：

如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点N，连接BM，DN.

(1)求*：四边形BMDN是菱形．

(2)若AB＝4，AD＝8，求MD的长．

【回答】

 (1)*：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A＝90°，

∵MN是BD的中垂线，∴OB＝OD，BD⊥MN，(1分)

＝(2分)，∴BM＝DM，(1分)

∵OB＝OD，∴四边形BMDN是平行四边形，(1分)

∵MN⊥BD，(1分)∴平行四边形BMDN是菱形．(1分)

(2)解：∵四边形BMDN是菱形，∴MB＝MD，(1分)

设MD长为x，则MB＝DM＝x，

在Rt△AMB中，BM2＝AM2＋AB2

即x2＝(8－x)2＋42，解得：x＝5，(2分)

答：MD长为5.(10分)

知识点：特殊的平行四边形

题型：解答题