如图：点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，...

问题详情：

如图：点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为___________．

【回答】

15

【分析】

P点关于OB的对称是点P1，P点关于OA的对称点P2，由轴对称的*质则有PM=P1M，PN=P2N，继而根据三角形周长公式进行求解即可.

【详解】

∵P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，

∴OB垂直平分P P1，OA垂直平分P P2，

∴PM=P1M，PN=P2N，

∴△PMN的周长为PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2=15，

故*为：15.

【点睛】

本题考查轴对称的*质．对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．

知识点：课题学习 最短路径问题

题型：填空题