如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，AB=25，顶点C在y轴的负半轴上，AO:OC...

问题详情：

    如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，AB=25，顶点C在y轴的负半轴上，AO:OC=3:4,点P在线段OC上，且PO、PC的长(PO<PC)是关于x的方程x2-12x+32=O的两根．

    (1) 求P点坐标求

    (2) 求AC、BC的长；

    (3)在x轴上是否存在点Q，使以点A、C、P、Q为顶点的四边形是梯形?若存在，请直接写出直线PQ的解析式；若不存在，请说明理由．

【回答】

(1)x2-12x+32=O．解得x1=4，x2=8      ∵ PO<PC．

    ∴ PO=4．    ∴ P(O，-4)

(2)∵ ∠ACB=900，CO⊥AB，∴ ∠ACO=∠ABC．  ∴ tan∠ABC=，

    Rt△ABC中，设AC=3a，BC=4a

    则AB=5a，5a=25  ∴ a=5

    ∴ AC=15 BC=20

（3）存在，直线解析式为：

知识点：课题学习 选择方案

题型：解答题