如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，B分别在y轴、x轴上，OA＝2，OB＝1，斜边AC∥x轴．若反...

问题详情：

如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，B分别在y轴、x轴上，OA＝2，OB＝1，斜边AC∥x轴．若反比例函数y（k＞0，x＞0）的图象经过AC的中点D，则k的值为（    ）

A．4                           B．5                           C．6                           D．8

【回答】

B

【分析】

根据平行于x轴的直线上任意两点纵坐标相同，可设C（x，2）．则D（x，4），由勾股定理得出AB2+BC2＝AC2，列出方程22+12+(x﹣1)2+22＝x2，求出x，得到D点坐标，代入y，利用待定系数法求出k．

【详解】

解：∵AC∥x轴，OA＝2，OB＝1，

∴A（0，2），

∴C、A两点纵坐标相同，都为2，

∴可设C（x，2）．

∵D为AC中点．

∴D（x，2）．

∵∠ABC＝90°，

∴AB2+BC2＝AC2，

∴22+12+(x﹣1)2+22＝x2，

解得x＝5，

∴D（，2）．

∵反比例函数y（k＞0，x＞0）的图象经过点D，

∴k2＝5．

故选：B．

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上的点的特征，以及勾股定理的应用，解题的关键是设出未知数，由勾股定理列出方程．

知识点：反比例函数

题型：选择题