如图，平面之间坐标系中，Rt△ABC的∠ACB=90º，∠CAB=30º，直角边BC在x轴正半轴上滑动，点C...
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问题详情：
如图，平面之间坐标系中，Rt△ABC的∠ACB=90º，∠CAB=30º，直角边BC在x轴正半轴上滑动，点C的坐标为（t，0），直角边AC=，经过O，C两点做抛物线（a为常数，a＞0），该抛物线与斜边AB交于点E，直线OA：y2=kx（k为常数，k＞0）
（1）填空：用含t的代数式表示点A的坐标及k的值：A ，k= ；
（2）随着三角板的滑动，当a=1时：
①请你验*：抛物线的顶点在函数的图象上；
②当三角板滑至点E为AB的中点时，求t的值。
【回答】
（1）（t，）；（k＞0）。
（2）①当a=时1，，其顶点坐标为。
对于，当x=时，。∴点在抛物线上。
∴当a=时，抛物线的顶点在函数的图象上。
②如图，过点E作EK⊥x轴于点K，
∵直角边AC=，∴另一直角边CB=2。
∵AC⊥x轴，∴AC∥EK。
∵点E是线段AB的中点，∴K为BC的中点。
∴EK是△ACB的中位线。
∴EK=AC=，CK=CB=1。∴E（t+1，）。
∵点E在抛物线上，∴，解得。
∴当三角板滑至点E为AB的中点时，。
【考点】面动平移问题，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的*质，三角形中位线定理，含30度直角三角形的*质。
知识点：二次函数与一元二次方程
题型：综合题
