如图,点A的坐标为(0,3),点B是x轴正半轴上的一个动点,以AB为边作等腰直角△ABC,使∠BAC=90°....
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如图,点A的坐标为(0,3),点B是x轴正半轴上的一个动点,以AB为边作等腰直角△ABC,使∠BAC=90°.设点B的横坐标为x,点C的纵坐标为y,能表示y与x的函数关系的图象的是( )
A. B.
C. D.
【回答】
A【考点】E7:动点问题的函数图象.
【分析】根据题意作出合适的辅助线,可以先*△ADC和△AOB的关系,即可建立y与x的函数关系,从而可以得到哪个选项是正确的.
【解答】解:作AD∥x轴,作CD⊥AD于点D,若右图所示,
由已知可得,OB=x,OA=3,∠AOB=90°,∠BAC=90°,AB=AC,点C的纵坐标是y,
∵AD∥x轴,
∴∠DAO+∠AOD=180°,
∴∠DAO=90°,
∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°,
∴∠OAB=∠DAC,
在△OAB和△DAC中,
∵,
∴△OAB≌△DAC(AAS),
∴OB=CD,
∴CD=x,
∵点C到x轴的距离为y,点D到x轴的距离等于点A到x的距离3,
∴y=x+3(x>0),
故选:A.
【点评】本题考查动点问题的函数图象,解题的关键是明确题意,建立相应的函数关系式,根据函数关系式判断出正确的函数图象.
知识点:三角形全等的判定
题型:选择题