已知是的中线．（1）如图1，过点作的平行线，过点作的平行线，二者交于点，连接．求*：；（2）如图，设是线段上的...
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问题详情：
已知
是
的中线．
（1）如图1，过点
作
的平行线，过点
作
的平行线，二者交于
点，连接
．求*：
；
（2）如图，设
是线段
上的一点，过点
作
的平行线，过点
作
的平行线，二者交于
点，连接
．求*：
【回答】
（1）见详解；（2）见详解．
【解析】
【分析】
（1）*△ABM≌△MEC，进而*四边形ABEM为平行四边形，问题得解；
（2）延长AD交EC与F，先*AD=DF，再*△ABD≌△DEF，进而*四边形ABED是平行四边形，问题得解．
【详解】
*：（1）∵
是
的中线，
∴AM=MC．
∵AB∥ME，
∴∠A=∠EMC，
∵BM∥EC，
∴∠AMB=∠MCE，
∴△ABM≌△MEC，
∴AB=ME，
∵AB∥ME，
∴四边形ABEM为平行四边形，
∴BE= AM．
（2）延长AD交EC与F．
∵
是
的中线，
∴AM=MC．
∵DM∥CE，
∴
，
∴AD=DF，
∵AB∥DE，
∴∠BAD=∠EDF，
∵BM∥EC，
∴∠ADB=∠DFE，
∴△ABD≌△DEF，
∴AB=DE，
∵AB∥DE，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴
．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定及*质定理，此类问题第一步一般较为简单，但为第二步提供解决问题的条件和思路，解题过程中要注意借鉴前一步的方法或结论．
知识点：三角形全等的判定
题型：解答题
