如图，在中，，M是AC边上的一点，连接BM，作于点P，过点C作AC的垂线交AP的延长线于点E．（1）如图1，求...
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问题详情：
如图，在
中，
，M是AC边上的一点，连接BM，作
于点P，过点C作AC的垂线交AP的延长线于点E．
（1）如图1，求*：
；
（2）如图2，以
为邻边作
，连接GE交BC于点N，连接AN，求
的值；
（3）如图3，若M是AC的中点，以
为邻边作
，连接GE交BC于点M，连接AN，经探究发现
，请直接写出
的值．
【回答】
（1）见解析；（2）
；（3）
【解析】
（1）通过*
全等可以*得AM=CE；
（2）过点E作EF
CE交BC于F，通过*
全等，*得AG=AE，通过
*得GN=EN，最后由直角三角形的*质*得结论；
（3）延长GM交BC于点F，连接AF，在
中，由勾股定理求出AN的长，在
中，求出EG的长即可得到*．
【详解】
（1）*
（2）过点E作CE的垂线交BC于点F
∴四边形
是平行四边形
由（1）得
．
．
（3）如图，延长GM交BC于F，连接AF
在
中，AB
GM，
，
，
，
，
，
，
，
,
，设CN=x，则BC=8x，AF=FC=4x，FN=3x,
,
在
，
，
，
，
，
由（1）知
，
，
在
中，EG=
，
.
【点评】
本题考查了平行四边形的*质、全等三角形的判定和*质，等腰直角三角形的判定和*质、勾股定理等知识，解题的关键是正确作出辅助线，寻找全等三角形解决问题，属于压轴题．
知识点：平行四边形
题型：综合题
