如图,在单位正方体中,点P在线段上运动,给出以下四个命题:异面直线与间的距离为定值;三棱锥的体积为定值;异面直...
来源:语文精选馆 2.63W
问题详情:
如图,在单位正方体中,点P在线段上运动,给出以下四个命题:
异面直线与间的距离为定值;
三棱锥的体积为定值;
异面直线与直线所成的角为定值;
二面角的大小为定值.
其中真命题有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【回答】
D
【解析】
对于①,异面直线与间的距离即为两平行平面和平面间的距离,即为正方体的棱长,为定值.故①正确.
对于②,由于,而为定值,又P∈AD1,AD1∥平面BDC1,所以点P到该平面的距离即为正方体的棱长,所以三棱锥的体积为定值.故②正确.
对于③,由题意得在正方体中,B1C⊥平面ABC1D1,而C1P⊂平面ABC1D1,所以B1C⊥C1P,故这两条异面直线所成的角为.故③正确;
对于④,因为二面角P−BC1−D的大小,即为平面ABC1D1与平面BDC1所成的二面角的大小,而这两个平面位置固定不变,故二面角的大小为定值.故④正确.
综上①②③④正确.选D.
知识点:空间几何体
题型:选择题