设为正整数，*.对于*中的任意元素和.记.（1）当时，若，，求和的值；（2）当时，设是的子集，且满足：对于...
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问题详情：
设
为正整数，*
.对于*
中的任意元素
和
.
记
.
（1）当
时，若
，
，求
和
的值；
（2）当
时，设
是
的子集，且满足：对于
中的任意元素
，当
相同时，
是奇数；当
不同时，
是偶数.求*
中元素个数的最大值；
（3）给定不小于2的
，设
是
的子集，且满足：对于
中的任意两个不同的元素
，
.写出一个*
，使其元素个数最多，并说明理由.
【回答】
【解析】：（1）
，
，
，
；
（2）设，
，则
，
由题意知，
，且
为奇数，
所以，
中1的个数为1或3，
所以，
，
将上述*中的元素分成如下四组：
；
；
；
，
经验*，对于每组中两个元素
，均有
，所以每组中的两个元素不可能同时是*是*
的元素，所以*
中元素的个数不超过4，
又*
满足条件，所以*
中元素个数的最大值为4.
（3）设
，
，则
，
对于
中的不同元素
，经验*，
，
所以，
中的两个元素不可能同时是*
的元素，
所以，
中元素的个数不超过
，
取
且
（
）.
令
，则*
的元素个数为
，且满足条件.
故
是一个满足条件且元素个数最多的*.
知识点：*与函数的概念
题型：解答题
