*是满足下列条件的函数全体：如果对于任意的，都有.（1）函数是否为*的元素，说明理由；（2）求*：当时，函...
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问题详情：
*
是满足下列条件的函数
全体：如果对于任意的
，都有
.
（1）函数
是否为*
的元素，说明理由；
（2）求*：当
时，函数
是*
的元素；
（3）对数函数
，求
的取值范围.
【回答】
（1）不是，理由见解析 （2）*见解析 （3）
【解析】
（1）由f（x1）＝22＝4，f（x2）＝32＝9，f（x1+x2）＝52＝25＞f（x1）+f（x2）可判断函数f（x）是否是*M0的元素
（2）要*当0＜a＜1时，函数f（x）＝ax是*M1的元素，只要*对于任意的x1，x2∈（1，+∞），都有f（x1）+f（x2）＞f（x1+x2），即*f（x1）+f（x2）﹣f（x1+x2）＞0
（3）由对数函数f（x）＝lgx∈Mk，可得任取x1，x2∈（k，+∞），f（x1）+f（x2）＞f（x1+x2）成立，代入整理可得
对一切x1，x2∈（k，+∞）成立，结合
∈（0，
），可求k的范围
【详解】（1）取
，
，
，
，
，
∴函数
不是*M0的元素．
（2）任取
，
，
∵
，
，根据指数函数的*质，得
，
同理，
．
∴
，∴函数
是*
的元素．
（3）∵对数函数
，∴任取
，
成立，即
成立，
∴
对一切
成立，∴
对一切
成立，
∵
，∴
，∴
，∴
.
【点睛】本题以新定义为载体主要考查了阅读新知识并转化为解题的工具，指数函数的函数值、对数函数的函数值的综合应用．
知识点：基本初等函数I
题型：综合题
