对于函数，记．（1）若，求*；（2）对于任意函数，求*：；（3），若对任意都有，求a的取值范围．

问题详情：

对于函数，记．

（1）若，求*；

（2）对于任意函数，求*：；

（3），若对任意都有，求a的取值范围．

【回答】

（1），；（2）*见详解；（3）.

【分析】

（1）利用已知条件代入求解即可得到*；（2）设，则，，得到即可得*；（3）由题意可得，由可得或，设，由知，，*分三种情况讨论即可得出结果.

【详解】

（1）若，

则，

解得或，

即，

若，

则，

解得：，

即；

（2）设，则，

所以，

所以，

即.

（3）由，

，

可得，

由可得，

，

即或，

设，

由知，，

①若，则对恒成立，

由对恒成立，

得，

则；

②若为单元素*，则，，不符合题意；

③若，

则，不可能，

综上所述：实数a的取值范围为：.

【点睛】

易错点睛：若*不是空集，（1），则要分以及两种情况讨论；（2）知：，则要分以及两种情况讨论.

知识点：*与函数的概念

题型：解答题