已知向量，，函数．（1）当时，求的值域；（2）若对任意，，求实数的取值范围．
来源：语文精选馆 3.35W
问题详情：
已知向量
，
，函数
．
（1）当
时，求
的值域；
（2）若对任意
，
，求实数
的取值范围．
【回答】
（1）
（2）
【分析】
（1）根据向量数量积，得到函数
表达式，利用倍角公式、降幂公式，化简得
，根据自变量x的范围，求
的值域．
（2）利用换元法，令
，转化成关于t的一元二次不等式．通过分离参数，结合基本不等式，求参数的取值范围．
【详解】
（1）
当
时，
，
，
所以
的值域为
．
（2）令
，
，由（1）得
，问题等价于
，
恒成立，当
时，
；
当
时，
，
恒成立，
因为
，
，当且仅当
时，等号成立，
所以
的最小值为2，故
，综上，实数
的取值范围为
．
【点睛】
本题考查了利用降幂公式、倍角公式对三角函数式化简、求值，利用换元法、基本不等式等、分离参数法等解不等式，综合*强，属于中档题．
知识点：基本初等函数I
题型：解答题
