已知函数，（）满足：①；②.（1）求的值；（2）若对任意的实数，都有成立，求实数的取值范围.

问题详情：

已知函数，（）满足：①；②.

（1）求的值；

（2）若对任意的实数，都有成立，求实数的取值范围.

【回答】

(1)a＝1，c＝2；(2).

【解析】

试题分析：（1）根据条件代入二次函数的解析式，求出的值；（2）转化为二次函数求最小值小于等于零恒成立，或利用分离参数的方法求m的取值范围.

试题解析：(1)∵f(1)＝a＋2＋c＝5，∴c＝3－a.①

又∵6＜f(2)＜11，即6＜4a＋c＋4＜11，②

将①式代入②式，得

又∵a、c∈N*，∴a＝1，c＝2.

(2)由(1)知f(x)＝x2＋2x＋2.

法一：设g(x)＝f(x)－2mx＝x2＋2(1－m)x＋2.

当，即，，故只需，

解得，又∵，故无解.

当，即时，，故只需，解得，

又，∴.

综上可知，的取值范围是.

法二：∵，∴不等式恒成立在上恒成立，

易知，故只需即可，解得.

知识点：*与函数的概念

题型：解答题