设，函数.（I）*：当时，对任意实数，直线总是曲线的切线；（Ⅱ）若存在实数，使得对任意且，都有，求实数的最小...
来源：语文精选馆 2.41W
问题详情：
设
，函数
.
（I）*：当
时，对任意实数
，直线
总是曲线
的切线；
（Ⅱ）若存在实数
，使得对任意
且
，都有
，求实数
的最小值.
【回答】
【详解】易得
的导数
.
（I）*：此时
，
.
注意到对任意实数
，
，
，
故直线
是曲线
在原点
处的切线；
（Ⅱ）由题意，存在实数
，使得对任意
，都有
，且对任意
，都有
.
因
，故
（否则，若
，则在
的左右附近，恒有
，
从而
单调递减，不合题意）.
于是
，因此
.
又当
，
时，
（等号成立当且仅当
），
于是
在
内单调递增，满足题意.
所以
的最小值为
.
知识点：导数及其应用
题型：解答题
