已知数列满足，，．（1）用数学归纳法*：；（2）令，*：．
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问题详情：
已知数列
满足
，
，
．
（1）用数学归纳法*：
；
（2）令
，*：
．
【回答】
(1)详见解析(2)详见解析
【分析】
（1）利用数学归纳法*即可；
（2）由
可得
即
，两边取对数可知
构成以2为公比的等比数列，可得
，借助二项式定理进行放缩即可得到结果.
【详解】
（1）*：当
时，
，结论显然成立；
假设当
时，
，
则当
时，
，
综上，
.
（2）由（1）知，
，所以
.
因为
，
所以
，
即
，
于是
，
所以
，
故
构成以2为公比的等比数列，其首项为
.
于是
，从而
，
所以
，即
，于是
，
因为当
时，
，
当
时，
，
所以对
，有
，所以
，所以
，
从而
.
【点睛】
本题考查数学归纳法，考查不等式的*，考查放缩法、累加法，考查学生分析解决问题的能力，有一定的难度．
知识点：推理与*
题型：解答题
