已知函数f(x)＝x＋log2．(1)计算；（2）设S(n)＝，用数学归纳法*：S(n)-S=.

问题详情：

已知函数f(x)＝x＋log2．

(1)计算；

（2）设S(n)＝，用数学归纳法*：S(n)- S=.

【回答】

解： （1） 由定积分的*质得：

……2分

由于函数与在区间[1，2]上的图象关于直线对称，

故根据定积分的几何意义知：

＝0，而，则S＝．…….………6分

（2）用数学归纳法*：S(n)- S=， 即*：

     ①当时，左边=，右边=，所以等式成立；

     ②假设等式成立，即 成立，

     那么当时，左边=

                          .

      这就是说，当时，等式成立。

根据①②可知，等式对任意的都成立。

知识点：导数及其应用

题型：解答题