如图,已知是⊙O的直径,⊙O经过的直角边上的点,交边于点,点是弧的中点,,连接.(1)求*:直线是⊙O切线.(...
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如图,已知是⊙O的直径,⊙O经过的直角边上的点,交边于点,点是弧的中点,,连接.
(1)求*:直线是⊙O切线.
(2)若,,求的值.
【回答】
(1)*见解析;(2).
【解析】
(1)连接OF,因为点是弧的中点,所以可得,因为,所以,所以,所以,所以,即可得出直线是⊙O切线;
(2)由(1)得,所以,所以,可求出,在,根据勾股定理可得出,再根据,即,可得,在中,可求出.
【详解】
解:如图,连接OF,
是弧的中点,
,
,
,
,
,
,
直线是⊙O切线.
(2),
;
由(1)得,
,
;
在中,,
,
,
可得:,解得:,
在中,可得:
即:.
【点睛】
本题考查与圆有关的*,熟练掌握与圆有关的定理是做题关键,比如本题中看到弧相等,就要转化成相应的圆周角或者圆心角相等;当题目中出现平行线,并且求线段长度,可考虑利用相似三角形的*质进行求解,结合勾股定理,注意计算不要出错.
知识点:相似三角形
题型:综合题