如图，中，，D、E分别是边、的中点．将绕点E旋转180度，得．（1）判断四边形的形状，并*；（2）已知，，求...
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问题详情：
如图，
中，
，D、E分别是边
、
的中点．将
绕点E旋转180度，得
．
（1）判断四边形
的形状，并*；
（2）已知
，
，求四边形
的面积S．
【回答】
（1）菱形，理由见解析；（2）6
【解析】
（1）根据三角形中位线定理可得
，根据旋转的*质，
，可*四边形是平行四边形，再根据
，D、E分别是边
、
的中点，可知
，所以四边形是菱形；
（2）由（1）得菱形的对角线互相垂直平分，再根据
，可得到
，利用勾股定理可求出BO和AO，再根据菱形的面积求解公式计算即可；
【详解】
（1）四边形ABCD是菱形，理由如下：
∵D、E分别是边
、
的中点，
∴
，
又∵
绕点E旋转180度后得
，
∴
，
∴
，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵
，
∴
，
∴四边形ABCD是菱形．
（2）如图，连接AD、BF，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD与BF相互垂直且平分，
又∵
，
∴
，
令
，
，
在Rt△ABO中，
，
∴
,
即
，
解得：
，
，
即由图可知
，
，
∴
，
，
∴
．
【点睛】
本题主要考查了菱形的判定和*质综合应用，准确理解中位线定理和旋转*质是解题的关键．
知识点：平行四边形
题型：解答题
