如图1所示,在△ABC中,点O是AC上一点,过点O的直线与AB,BC的延长线分别相交于点M,N.【问题引入】(...
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问题详情:
如图1所示,在△ABC中,点O是AC上一点,过点O的直线与AB,BC的延长线分别相交于点M,N.
【问题引入】
(1)若点O是AC的中点,=,求的值;
温馨提示:过点A作MN的平行线交BN的延长线于点G.
【探索研究】
(2)若点O是AC上任意一点(不与A,C重合),求*:••=1;
【拓展应用】
(3)如图2所示,点P是△ABC内任意一点,*线AP,BP,CP分别交BC,AC,AB于点D,E,F,若=,=,求的值.
【回答】
解:(1)过点A作AG∥MN交BN延长线于点G,
∴∠G=∠BNM,
又∠B=∠B,
∴△ABG∽△MBN,
∴=,
∴﹣1=﹣1,
∴=,即=,
同理,在△ACG和△OCN中, =,
∴=,
∵O为AC中点,
∴AO=CO,
∴NG=CN,
∴===;
(2)由(1)知, =、=,
∴••=••=1;
(3)在△ABD中,点P是AD上的一点,过点P的直线与AC、BD的延长线相交于点C,
由(2)得••=1,
在△ACD中,点P是AD上一点,过点P是AD上一点,过点P的直线与AC、AD的延长线分别相交于点E、B,
由(2)得••=1,
∴••=••
知识点:相似三角形
题型:解答题