如图，四边形ABCD是矩形，∠EDC＝∠CAB，∠DEC＝90°．（1）求*：AC∥DE；（2）过点B作BF⊥...
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问题详情：
如图，四边形ABCD是矩形，∠EDC＝∠CAB，∠DEC＝90°．
（1）求*：AC∥DE；
（2）过点B作BF⊥AC于点F，连接EF，试判断四边形BCEF的形状，并说明理由．
【回答】
（1）在矩形ABCD中，AB∥CD，∴ ∠DCA＝∠CAB．
∵ ∠EDC＝∠CAB，
∴ ∠DCA＝∠EDC．∴ AC∥DE．
（2）四边形BCEF是平行四边形．
理由：由∠DEC＝90°，BF⊥AC，可得∠AFB＝∠DEC＝90°，
又 ∠EDC＝∠CAB，AB＝CD，
∴ △DEC≌△AFB．∴ DE＝AF．由（1），得AC∥DE，
∴ 四边形AFED是平行四边形．∴ AD∥EF且AD＝EF．
∵ 在矩形ABCD中，AD∥BC且AD＝BC，
∴ EF∥BC且EF＝BC．
∴ 四边形BCEF是平行四边形．
知识点：特殊的平行四边形
题型：解答题
