如图,若锐角△ABC内接于⊙O,点D在⊙O外(与点C在AB同侧),则下列三个结论:①sin∠C>sin∠D;②...
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如图,若锐角△ABC内接于⊙O,点D在⊙O外(与点C在AB同侧),则下列三个结论:①sin∠C>sin∠D;②cos∠C>cos∠D;③tan∠C>tan∠D中,正确的结论为( )
A.①② B.②③ C.①②③ D.①③
【回答】
D【考点】锐角三角函数的增减*;圆周角定理.
【分析】连接BE,根据圆周角定理,可得∠C=∠AEB,因为∠AEB=∠D+∠DBE,所以∠AEB>∠D,所以∠C>∠D,根据锐角三角形函数的增减*,即可判断.
【解答】解:如图,连接BE,
根据圆周角定理,可得∠C=∠AEB,
∵∠AEB=∠D+∠DBE,
∴∠AEB>∠D,
∴∠C>∠D,
根据锐角三角形函数的增减*,可得,
sin∠C>sin∠D,故①正确;
cos∠C<cos∠D,故②错误;
tan∠C>tan∠D,故③正确;
故选:D.
【点评】本题考查了锐角三角形函数的增减*,解决本题的关键是比较出∠C>∠D.
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:选择题