反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象经过点A（1，3）、B（3，m）．（1）求反比例函数的解析式及B点的...
来源：语文精选馆 2.84W
问题详情：
反比例函数y=
（k为常数，且k≠0）的图象经过点A（1，3）、B（3，m）．
（1）求反比例函数的解析式及B点的坐标；
（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．
【回答】
【解答】解：（1）把A（1，3）代入y=
得k=1×3=3，
∴反比例函数解析式为y=
；
把B（3，m）代入y=
得3m=3，解得m=1，
∴B点坐标为（3，1）；
（2）作A点关于x轴的对称点A′，连接BA′交x轴于P点，则A′（1，﹣3），
∵PA+PB=PA′+PB=BA′，
∴此时此时PA+PB的值最小，
设直线BA′的解析式为y=mx+n，
把A′（1，﹣3），B（3，1）代入得
，解得
，
∴直线BA′的解析式为y=2x﹣5，
当y=0时，2x﹣5=0，解得x=
，
∴P点坐标为（
，0）．
【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式：先设出含有待定系数的反比例函数解析式y=
（k为常数，k≠0）；再把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；接着解方程，求出待定系数；然后写出解析式．也考查了最短路径问题．
知识点：各地中考
题型：解答题
