已知直线y＝kx﹣2k+3（k≠0）与抛物线y＝a（x﹣2）2（a＞0）相交于A、B两点（点A在点B的左侧）．...
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问题详情：
已知直线y＝kx﹣2k+3（k≠0）与抛物线y＝a（x﹣2）2（a＞0）相交于A、B两点（点A在点B的左侧）．
（1）不论k取何值，直线y＝kx﹣2k+3必经过定点P，直接写出点P的坐标 ．
（2）如图（1），已知B，C两点关于抛物线y＝a（x﹣2）2的对称轴对称，当
时，求*：直线AC必经过一定点；
（3）如图（2），抛物线y＝a（x﹣2）2的顶点记为点D，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，与直线BD交于点F，求线段EF的长．
【回答】
【解析】（1）∵y＝kx﹣2k+3＝k（x﹣2）+3，
∴直线y＝kx﹣2k+3必过点（2，3）．
故*为（2，3）．
（2）*：联立直线AB和抛物线的解析式成方程组，得：
，
解得：
，
，
∴点A的坐标为
，点B的坐标为（k+2+
，k2+k
+3）．
∵B，C两点关于抛物线y＝a（x﹣2）2的对称轴对称，
∴点C的坐标为（2﹣k﹣
，k2+k
+3）．
设直线AC的解析式为y＝mx+n（m≠0），
将A（k+2﹣
，k2﹣k
+3），C（2﹣k﹣
，k2+k
+3）代入y＝mx+n，得：
，解得：
，
∴直线AC的解析式为y＝﹣
x+2
﹣3．
∵﹣
x+2
﹣3＝﹣
（x﹣2）﹣3，
∴直线AC必经过定点（2，﹣3）．
（3）联立直线AB和抛物线的解析式成方程组，得：
，
解得：
，
，
∴点A的坐标为（
+2，
+3），点B的坐标为（
+2，
+3）．
∵抛物线y＝a（x﹣2）2的顶点记为点D，
∴点D的坐标为（2，0）．
∴直线BD的解析式为y＝
∵过点A作AE⊥x轴，垂足为E，与直线BD交于点F，
∴点E的坐标为（
，0），点F的坐标为（
，﹣3），
∴EF＝3．
知识点：二次函数与一元二次方程
题型：综合题
