如图，直线y＝﹣x+2与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，过点A作AC⊥x轴于...

问题详情：

如图，直线y＝﹣x+2与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D．

（1）求a，b的值及反比例函数的解析式；

（2）若点P在直线y＝﹣x+2上，且S△ACP＝S△BDP，请求出此时点P的坐标；

（3）在x轴正半轴上是否存在点M，使得△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，说明理由．

【回答】

解：（1）∵直线y＝﹣x+2与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，

∴﹣a+2＝3，﹣3+2＝b，

∴a＝﹣1，b＝﹣1，

∴A（﹣1，3），B（3，﹣1），

∵点A（﹣1，3）在反比例函数y＝上，

∴k＝﹣1×3＝﹣3，

∴反比例函数解析式为y＝﹣；

（2）设点P（n，﹣n+2），

∵A（﹣1，3），

∴C（﹣1，0），

∵B（3，﹣1），

∴D（3，0），

∴S△ACP＝AC×|xP﹣xA|＝×3×|n+1|，S△BDP＝BD×|xB﹣xP|＝×1×|3﹣n|，

∵S△ACP＝S△BDP，

∴×3×|n+1|＝×1×|3﹣n|，

∴n＝0或n＝﹣3，

∴P（0，2）或（﹣3，5）；

（3）设M（m，0）（m＞0），

∵A（﹣1， 3），B（3，﹣1），

∴MA2＝（m+1）2+9，MB2＝（m﹣3）2+1，AB2＝（3+1）2+（﹣1﹣3）2＝32，

∵△MAB是等腰三角形，

∴①当MA＝MB时，

∴（m+1）2+9＝（m﹣3）2+1，

∴m＝0，（舍）

②当MA＝AB时，

∴（m+1）2+9＝32，

∴m＝﹣1+或m＝﹣1﹣（舍），

∴M（﹣1+，0）

③当MB＝AB时，（m﹣3）2+1＝32，

∴m＝3+或m＝3﹣（舍），

∴M（3+，0）

即：满足条件的M（﹣1+，0）或（3+，0）．

知识点：反比例函数

题型：解答题