如图，点A（，4），B（3，m）是直线AB与反比例函数y＝（x＞0）图象的两个交点，AC⊥x轴，垂足为点C，已...

问题详情：

如图，点A（，4），B（3，m）是直线AB与反比例函数y＝（x＞0）图象的两个交点，AC⊥x轴，垂足为点C，已知D（0，1），连接AD，BD，BC．

（1）求直线AB的表达式；

（2）△ABC和△ABD的面积分别为S1，S2．求S2﹣S1．

【回答】

【分析】（1）先将点A（，4）代入反比例函数解析式中求出n的值，进而得到点B的坐标，已知点A、点B坐标，利用待定系数法即可求出直线AB的表达式；

（2）利用三角形的面积公式以及割补法分别求出S1，S2的值，即可求出S2﹣S1．

【解答】解：（1）由点A（，4），B（3，m）在反比例函数y＝（x＞0）图象上

∴4＝

∴n＝6

∴反比例函数的解析式为y＝（x＞0）

将点B（3，m）代入y＝（x＞0）得m＝2

∴B（3，2）

设直线AB的表达式为y＝kx+b

∴

解得

∴直线AB的表达式为y＝﹣；

（2）由点A、B坐标得AC＝4，点B到AC的距离为3﹣＝

∴S1＝×4×＝3

设AB与y轴的交点为E，可得E（0，6），如图：

∴DE＝6﹣1＝5

由点A（，4），B（3，2）知点A，B到DE的距离分别为，3

∴S2＝S△BDE﹣S△ACD＝×5×3﹣×5×＝

∴S2﹣S1＝﹣3＝．

【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及三角形的面积，属于中考常考题型．

知识点：各地中考

题型：解答题