如图,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC, CE⊥AB,AE=CE.求*:(1)△AEF≌△CEB;(2)A...
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如图,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,
CE⊥AB,AE=CE.求*:
(1)△AEF≌△CEB;
(2)AF=2CD.
【回答】
(1)∵AD⊥BC,CE⊥AB,∴∠AEF=∠CEB=∠ADC=90°,即 ∠AFE+
∠EAF=∠CFD+∠ECB=90°.又∵∠AFE=∠CFD,∴∠EAF=∠ECB(3分).在△AEF和△CEB中,∠AEF=∠CEB,AE=CE,∠EAF=∠ECB,∴△AEF≌△CEB(5分);(2)由△AEF≌△CEB,可得AF=BC(6分).又∵AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC=90°.在Rt△ABD和Rt△ACD中
∵AB=AC,AD=AD,∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL),∴CD=BD,∴BC=2CD,∴AF=2CD(10分)(直接用“三线合一”扣3分)
知识点:三角形全等的判定
题型:解答题