如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,DF⊥AC于F,DE⊥AB于E,求*:(1)AB·A...
来源:语文精选馆 3.26W
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如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,DF⊥AC于F,DE⊥AB于E,求*:
(1)AB·AC=BC·AD;
(2)AD3=BC·CF·BE.
【回答】
*:(1)在Rt△ABC中,AD⊥BC,
∴S△ABC=AB·AC=BC·AD.
∴AB·AC=BC·AD.
(2)Rt△ADB中,DE⊥AB,由*影定理可得
BD2=BE·AB,
同理CD2=CF·AC,
∴BD2·CD2=BE·AB·CF·AC.
又在Rt△BAC中,AD⊥BC,
∴AD2=BD·DC,
∴AD4=BE·AB·CF·AC,
又AB·AC=BC·AD.
即AD3=BC·CF·BE.
知识点:几何*选讲
题型:解答题