如图(1),AB⊥BC,CD⊥BC,点E在线段BC上,AE⊥ED,求*:(1).(2)在△ABC中,记tanB...
问题详情:
如图(1),AB⊥BC,CD⊥BC,点E在线段BC上,AE⊥ED,
求*:(1).
(2)在△ABC中,记tanB=m,点E在边AB上,点D在直线BC上.
①如图(2),m=2,点D在线段BC上且AD⊥EC,垂足为F,若AD=2EC,求;
②如图(3),m=,点D在线段BC的延长线上,ED交AC于点H,∠CHD=60°,ED=2AC,若CD=3,BC=4,直接写出△BED的面积.
【回答】
【解析】(1)∵AB⊥BC,CD⊥BC,AE⊥ED,
∴∠B=∠C=∠AED=90°,
∴∠A+∠AEB=∠AEB+∠DEC=90°,
∴∠A=∠DEC,
∴△ABE∽△ECD,
∴;
(2)如图,过点A作AM⊥BC于点M,过点E作EH⊥BC于点H,
∵tanB=m=2=,
∴设EH=2x,BH=x,AM=2BM,
∴BE=,
∵AF⊥EC,AM⊥CD,
∴∠ADC+∠DCE=90°,∠ADC+∠DAM=90°,
∴∠DAM=∠DCE,且∠AMD=∠EHC=90°,
∴△EHC∽△DMA,且AD=2EC,
∴,
∴DM=2EH=4x,AM=2HC,
∵AM=2HC,AM=2BM,
∴HC=BM,
∴HC﹣HM=BM﹣HM,
∴BH=MC=x,
∴DC=DM+MC=5x,
∴;
(3)如图,作∠BCF=∠B,交AB于点F,过点D作GD⊥BD交BA的延长线于点G,过点F作FM⊥BC于点M,
∵tanB=m=,
∴∠B=30°,
∵∠BCF=∠B=30°,
∴BF=FC,且FM⊥BC,BC=4,
∴BM=MC=2,且∠B=30°,FM⊥BC,
∴FM=2,BF=FC=4,
∵CD=3,BC=4,
∴BD=7.
又∵∠BCF=∠B=30°,GD⊥BD,
∴∠G=60°,∠AFC=60°,GD=7,BG=2DG=14,
∵∠BCA=∠BDE+∠CHD=∠BDE+60°=∠BCF+∠ACF=30°+∠ACF,
∴∠ACF=30°+∠BDE,且∠AEH=∠B+∠BDE=30°+∠BDE,
∴∠ACF=∠AEH,且∠G=∠AFC=60°,
∴△GED∽△FCA,
∴,且DE=2AC,
∴GD=2AF,EG=2FC=8,
∴AF=,
∴BE=BG﹣EG=14﹣8=6,
∵S△BGD=×BD×GD=,
∴S△BED=.
知识点:相似三角形
题型:解答题