如图,在△ABC中,AB=AC=1,BC=,在AC边上截取AD=BC,连接BD.(1)通过计算,判断AD2与...
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如图,在△ABC中,AB=AC=1,BC=,在AC边上截取AD=BC,连接BD.
(1)通过计算,判断AD2与AC•CD的大小关系;
(2)求∠ABD的度数.
【回答】
解:(1)∵AD=BC=,∴==.
∵AC=1,∴CD==,∴;
(2)∵,∴,即,又∵∠C=∠C,∴△ABC∽△BDC,∴,又∵AB=AC,∴BD=BC=AD,∴∠A=∠ABD,∠ABC=∠C=∠BDC.
设∠A=∠ABD=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x,∴∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°,解得:x=36°,∴∠ABD=36°.
考点:相似三角形的判定与*质.
知识点:相似三角形
题型:解答题