如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，...
来源：语文精选馆 3.22W
问题详情：
如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【回答】
D【考点】等腰三角形的判定与*质．
【分析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形．
【解答】解：∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形；
∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=72°，
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠ABD=∠DBC=
∠ABC=36°，
∴∠A=∠ABD=36°，
∴BD=AD，
∴△ABD是等腰三角形；
在△BCD中，∵∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=180°﹣36°﹣72°=72°，
∴∠C=∠BDC=72°，
∴BD=BC，
∴△BCD是等腰三角形；
∵BE=BC，
∴BD=BE，
∴△BDE是等腰三角形；
∴∠BED=（180°﹣36°）÷2=72°，
∴∠ADE=∠BED﹣∠A=72°﹣36°=36°，
∴∠A=∠ADE，
∴DE=AE，
∴△ADE是等腰三角形；
∴图中的等腰三角形有5个．
故选D．
【点评】此题考查了等腰三角形的判定，用到的知识点是等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形外角的*质、
三角形的角平分线定义等，解题时要找出所有的等腰三角形，不要遗漏．
知识点：等腰三角形
题型：选择题
