如图.在△ABC中,∠ACB=60°,AC=1,D是边AB的中点,E是边BC上一点.若DE平分△ABC的周长,...
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问题详情:
如图.在△ABC中,∠ACB=60°,AC=1,D是边AB的中点,E是边BC上一点.若DE平分△ABC的周长,则DE的长是_____.
【回答】
【解析】
如图,延长BC至M,使CM=CA,连接AM,作CN⊥AM于N,根据题意得到ME=EB,根据三角形中位线定理得到DE=AM,根据等腰三角形的*质求出∠ACN,根据正弦的概念求出AN,计算即可.
【详解】如图,延长BC至M,使CM=CA,连接AM,作CN⊥AM于N,
∵DE平分△ABC的周长, AD=DB,
∴BE=CE+AC,
∴ME=EB,
又AD=DB,
∴DE=AM,DE∥AM,
∵∠ACB=60°,
∴∠ACM=120°,
∵CM=CA,
∴∠ACN=60°,AN=MN,
∴AN=AC•sin∠ACN=,
∴AM=,
∴DE=,
故*为.
【点睛】本题考查了三角形中位线定理、等腰三角形的*质、解直角三角形,掌握三角形中位线定理、正确添加辅助线是解题的关键.
知识点:平行四边形
题型:填空题