如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，且点A在点B的左侧，直线y=﹣x﹣1与抛物线交于A，C两点...
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问题详情：
如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，且点A在点B的左侧，直线y=﹣x﹣1与抛物线交于A，C两点，其中点C的横坐标为2．
（1）求二次函数的解析式；
（2）P是线段AC上的一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点E，求线段PE长度的最大值．
【回答】
解：（1）当y=0时，有﹣x﹣1=0，
解得：x=﹣1，
∴点A的坐标为（﹣1，0）；
当x=2时，y=﹣x﹣1=﹣3，
∴点C的坐标为（2，﹣3）．
将A（﹣1，0）、C（2，﹣3）代入y=x2+bx+c，得：
，
解得：
，
∴二次函数的解析式为y=x2﹣2x﹣3．
（2）设点P的坐标为（m，﹣m﹣1）（﹣1≤m≤2），则点E的坐标为（m，m2﹣2m﹣3），
∴PE=﹣m﹣1﹣（m2﹣2m﹣3）=﹣m2+m+2=﹣（m﹣
）2+
．
∵﹣1＜0，
∴当m=
时，PE取最大值，最大值为
．
知识点：二次函数与一元二次方程
题型：解答题
