已知不等式的解集为(1，t)，记函数.(1)求*：函数y＝f(x)必有两个不同的零点；(2)若函数y＝f(x)...

问题详情：

已知不等式的解集为(1，t)，记函数. (1)求*：函数y＝f(x)必有两个不同的零点； (2)若函数y＝f(x)的两个零点分别为，，试将表示成以为自变量的函     数，并求的取值范围；

【回答】

 解：(1)*：由题意知a＋b＋c＝0，且－ >1，a<0且 >1， ∴ac>0， ∴对于函数f(x)＝ax 2 ＋(a－b)x－c有Δ＝(a－b) 2 ＋4ac>0，

∴函数y＝f(x)必有两个不同零点．                          ……4分 (2)|m－n| 2 ＝(m＋n) 2 －4mn＝，

， ………………6分 由不等式ax 2 ＋bx＋c>0的解集为(1，t)可知， 方程ax 2 ＋bx＋c＝0的两个解分别为1和t(t>1)， 由根与系数的关系知 ＝t， …………………8分 ∴，t∈(1，＋∞)． 。…………………10分 ∴|m－n|> ，∴|m－n|的取值范围为( ，＋∞)． …………………12分

知识点：函数的应用

题型：解答题