如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC的顶点O为坐标原点,点C在x轴的正半轴上,且BC⊥OC于点C,点A的坐...
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如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC的顶点O为坐标原点,点C在x轴的正半轴上,且BC⊥OC于点C,点A的坐标为(2,2),AB=4,∠B=60°,点D是线段OC上一点,且OD=4,连接AD.
(1)求*:△AOD是等边三角形;
(2)求点B的坐标;
(3)平行于AD的直线l从原点O出发,沿x轴正方向平移.设直线l被四边形OABC截得的线段长为m,直线l与x轴交点的横坐标为t.
①当直线l与x轴的交点在线段CD上(交点不与点C,D重合)时,请直接写出m与t的函数关系式(不必写出自变量t的取值范围)
②若m=2,请直接写出此时直线l与x轴的交点坐标.
【回答】
解:(1)如图2,*:过点A作AM⊥x轴于点M,
∵点A的坐标为(2,2),
∴OM=2,AM=2
∴在Rt△AOM中,tan∠AOM===
∴∠AOM=60°
由勾股定理得,OA===4
∵OD=4,
∴OA=OD,
∴△AOD是等边三角形.
(2)如图2,解:过点A作AN⊥BC于点N,
∵BC⊥OC,AM⊥x轴,
∴∠BCM=∠CMA=∠ANC=90°
∴四边形ANCM为矩形,
∴AN=MC,AM=NC,
∵∠B=60°,AB=4,
∴在Rt△ABN中,AN=AB•SinB=4×=6,BN=AB•CosB=4×=2
∴AN=MC=6,CN=AM=2,
∴OC=OM+MC=2+6=8,
BC=BN+CN=2+2=4,
∴点B的坐标为(8,4).
(3)①如图3,m=t+2;
②如图4,(2,0),(,0).
知识点:特殊的平行四边形
题型:解答题