如图，将一矩形OABC放在直角坐标系中，O为坐标原点．点A在y轴正半轴上．点E是边AB上的一个动点（不与点A、...
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问题详情：
如图，将一矩形OABC放在直角坐标系中，O为坐标原点．点A在y轴正半轴上．点E是边AB上的一个动点（不与点A、B重合），过点E的反比例函数
的图象与边BC交于点F．
（1）若△OAE、△OCF的面积分别为S1、S2．且S1+S2=2，求k的值；
（2）若OA=2.0C=4．问当点E运动到什么位置时．四边形OAEF的面积最大．其最大值为多少？
【回答】
解：（1）∵点E、F在函数y=
（x＞0）的图象上，
∴设E（x1，
），F（x2，
），x1＞0，x2＞0，
∴S1=
，S2=
，
∵S1+S2=2，
∴
=2，
∴k=2；
（2）∵四边形OABC为矩形，OA=2，OC=4，
设
，
，
∴BE=4﹣
，BF=2﹣
，
∴S△BEF=
﹣k+4，
∵S△OCF=
，S矩形OABC=2×4=8，
∴S四边形OAEF=S矩形OABC﹣S△BEF﹣S△OCF=
+4，
=﹣
+5，
∴当k=4时，S四边形OAEF=5，
∴AE=2．
当点E运动到AB的中点时，四边形OAEF的面积最大，最大值是5．
知识点：反比例函数
题型：解答题
