如图,将足够大的等腰直角三角板PCD的锐角顶点P放在另一个等腰直角三角板PAB的直角顶点处,三角板PCD绕点P...
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问题详情:
如图,将足够大的等腰直角三角板PCD的锐角顶点P放在另一个等腰直角三角板PAB的直角顶点处,三角板PCD绕点P在平面内转动,且∠CPD的两边始终与斜边AB相交,PC交AB于点M,PD交AB于点N,设AB=2,AN=x,BM=y,则能反映y与x的函数关系的图象大致是( )
A. | B. | C. | D. |
【回答】
A
解:作PH⊥AB于H,如图,
∵△PAB为等腰直角三角形,
∴∠A=∠B=45°,AH=BH=AB=1,
∴△PAH和△PBH都是等腰直角三角形,
∴PA=PB=AH=,∠HPB=45°,
∵∠CPD的两边始终与斜边AB相交,PC交AB于点M,PD交AB于点N
而∠CPD=45°,
∴1≤AN≤2,即1≤x≤2,
∵∠2=∠1+∠B=∠1+45°,∠BPM=∠1+∠CPD=∠1+45°,
∴∠2=∠BPM,
而∠A=∠B,
∴△ANP∽△BPM,
∴=,即=,
∴y=,
∴y与x的函数关系的图象为反比例函数图象,且自变量为1≤x≤2.
知识点:相似三角形
题型:选择题