已知函数的一个零点为x＝1，另外两个零点可分别作为一个椭圆、一个双曲线的离心率．(1)求a＋b＋c；(2)求的...
来源：语文精选馆 1.33W
问题详情：
已知函数
的一个零点为x＝1，另外两个零点可分别作为一个椭圆、一个双曲线的离心率．
(1)求a＋b＋c；
(2)求
的取值范围．
【回答】
解：(1)由f(1)＝0，∴a＋b＋c＝－1.
(2)由c＝－1－a－b，
∴f(x)＝x3＋ax2＋bx－1－a－b
＝(x－1)[x2＋(a＋1)x＋a＋b＋1]
从而另两个零点为方程x2＋(a＋1)x＋a＋b＋1＝0的两根，且一根大于1，一根小于1而大于零，设g(x)＝x2＋(a＋1)x＋a＋b＋1，
而
表示可行域中的点(a，b)与原点连线的斜率k，直线OA的斜率k1＝－
，直线2a＋b＋3＝0的斜率k2＝－2，所以k∈(－2，－
)，即
∈(－2，－)．
知识点：函数的应用
题型：选择题
