设正项数列的前项和,且满足.(Ⅰ)计算的值,猜想的通项公式,并*你的结论;(Ⅱ)设是数列的前项和,*:.
来源:语文精选馆 2.46W
问题详情:
设正项数列的前项和,且满足.
(Ⅰ)计算的值,猜想的通项公式,并*你的结论;
(Ⅱ)设是数列的前项和,*:.
【回答】
(Ⅰ)解:当n=1时,,得;,得;
,得.猜想
*:(ⅰ)当n=1时,显然成立.
(ⅱ)假设当n=k时, 则当n=k+1时,
结合,解得 于是对于一切的自然数,都有… (Ⅱ)*法一:因为,
…….3’
*法二:数学归纳法
*:(ⅰ)当n=1时,,,
(ⅱ)假设当n=k时, ’
则当n=k+1时,
要*:
只需*:
由于
所以 ’
于是对于一切的自然数,都有
知识点:数列
题型:解答题