如图，反比例函数和一次函数的图象都经过点和点．（1）
来源：语文精选馆 1.93W
问题详情：
如图，反比例函数
和一次函数
的图象都经过点
和点
．
（1）
_________，
_________；
（2）求一次函数的解析式，并直接写出
时x的取值范围；
（3）若点P是反比例函数
的图象上一点，过点P作
轴，垂足为M，则
的面积为_________．
【回答】
（1）4，2；（2）y=-2x+6，1＜x＜2；（3）2
【解析】（1）把A(1,4)代入
求出m的值；再将y=2代入反比例函数式，即可求出n的值；
（2）由（1）可知A、B两点的坐标，将这两点的坐标代入求出k、b的值即可，再根据t图象判定出
时x的取值范围；
（3）设P点横坐标为a,则纵坐标为
，即可知道OM、PM，进而求出面积即可．
【详解】解：（1）把x=1,y=4代入
得，
4=
，
解得m=4
∴
当y=2时，2=
解得，n=2
（2）把A(1,4)，B(2,2)分别代入
得
解得
∴y2=-2x+6
当y1＜y2时，从图象看得出：1<x<2
（3）设P点横坐标为a,则纵坐标为
，
∴OM=a，PM=
,
∴S△POM=
【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的综合，根据是正确掌握待定系数法求函数解析式得方法，能根据图形求不等式的解集以及如何求三角形的面积．
知识点：反比例函数
题型：解答题
