如图,点是反比例函数()图象上一点,过点分别向坐标轴作垂线,垂足为,,反比例函数()的图象经过的中点,与,分别...
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问题详情:
如图,点是反比例函数()图象上一点,过点分别向坐标轴作垂线,垂足为,,反比例函数()的图象经过的中点,与,分别相交于点,.连接并延长交轴于点,点与点关于点对称,连接,.
(1)填空:_________;
(2)求的面积;
(3)求*:四边形为平行四边形.
【回答】
(1)2 (2)3 (3)见解析
【解析】
(1)根据题意设点B的坐标为(x,),得出点M的坐标为(,),代入反比例函数(),即可得出k;
【详解】
解:(1)∵点B在上,
∴设点B的坐标为(x,),
∴OB中点M的坐标为(,),
∵点M在反比例函数(),
∴k=·=2,
故*为:2;
(2)连接,则,
,
∴,,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,关于对称,
∴,
∴,
∴,
又∵,
∴,
又∵,
∴是平行四边形.
【点睛】
本题考查了反比例函数系数的*质,相似三角形的判定和*质,平行四边形的判定,平行线的*质,灵活运用知识点是解题关键.
知识点:相似三角形
题型:综合题