在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝4an－3n＋1，n∈N*.(1)*：数列{an－n}是等比数列；(2...
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问题详情：
在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝4an－3n＋1，n∈N*.
(1)*：数列{an－n}是等比数列；
(2)求数列{an}的前n项和Sn；
(3)*：不等式Sn＋1≤4Sn对任意n∈N*皆成立．
【回答】
[解] (1)因为an＋1＝4an－3n＋1，
所以an＋1－(n＋1)＝4(an－n)，n∈N*.
又a1－1＝1，所以数列{an－n}是首项为1，且公比为4的等比数列．
(2)由(1)可知an－n＝4n－1，于是数列{an}的通项公式为an＝4n－1＋n.
＝－
(3n2＋n－4)≤0.所以不等式Sn＋1≤4Sn对任意n∈N*皆成立．
知识点：数列
题型：解答题
