如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（ ）A． ...
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问题详情：
如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
【回答】
A
【解析】
*△BEF∽△DAF，得出EF=
AF，EF=
AE，由矩形的对称*得：AE=DE，得出
，设EF=x，则DE=3x，由勾股定理求出
再由三角函数定义即可得出*．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵点E是边BC的中点，
∴BE=
BC=
AD，
∴△BEF∽△DAF，
∴
，
∴EF=
AF，
∴EF=
AE，
∵点E是边BC的中点，
∴由矩形的对称*得：AE=DE，
∴EF=
DE，设EF=x，则DE=3x，
∴DF=
x，
∴tan∠BDE= 
.
故选A．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和*质，矩形的*质，三角函数等知识；熟练掌握矩形的*质，*三角形相似是解决问题的关键．
知识点：特殊的平行四边形
题型：选择题
